Sezonowość w prognozowaniu Sezonowość odnosi się do zmian popytu, które występują w ciągu roku w regularnym cyklu rocznym. Jest to spowodowane różnymi czynnikami, które mogą obejmować regularne wzorce pogodowe, wydarzenia religijne, tradycyjne wzorce zachowań i ferie szkolne. W przypadku wyraźnej lub skrajnej sezonowości we wzorcu zapotrzebowania, największy wpływ na dokładność prognozy będzie miała skuteczność w radzeniu sobie z nią. Druga strona równania jest taka, że ważne jest, aby nie budować sezonowości w prognozie, jeśli tak naprawdę nie istnieje, ponieważ miałoby to niekorzystny wpływ na dokładność prognozy. Tak więc w danych, w których występowanie sezonowości jest niejednoznaczne, ważne jest, aby podjąć najlepszą możliwą decyzję, czy sezonowość należy stosować w procesie prognozowania. W tym mogą pomóc różne testy statystyczne. Metody obliczania sezonowości Być może najprostszym sposobem uwzględnienia sezonowości jest ułożenie prognozy na podstawie z ubiegłego roku. Zazwyczaj nie jest to dobry sposób postępowania, ponieważ sprzedaż z zeszłego roku może być nienormalna z wielu możliwych przyczyn. Popularnymi podejściami są: procent podejścia rocznego lub tworzenie dodatkowych czynników sezonowych lub mnożnikowych wskaźników sezonowych. Pod względem obliczania multiplikatywnych wskaźników sezonowych istnieje wiele różnych metod. Proste podejścia obejmują uśrednianie sezonowe i stosunek do wyśrodkowanej średniej ruchomej. Inne metody obejmują analizę Fouriera, w której różne fale sinusoidalne i cosinusowe są łączone w celu przedstawienia sezonowego wzoru. Sezonowa średnia metoda Jest to naprawdę prosta metoda. Po pierwsze, średnia sprzedaż jest obliczana dla każdego sezonu, np. miesiąc. Daje to średnią za styczeń, średnią za luty itd. Wielkośd średnia jest następnie obliczana jako średnia średnich sezonowych. Wreszcie, indeksy sezonowe tworzone są przez podzielenie każdej średniej sezonowej przez średnią wielką. Indeksy wyniosą średnio 1,00. Ta łatwa metoda jest dobra, gdy historia sprzedaży jest względnie stabilna, to znaczy nie podlega dużym zmianom w bazowym poziomie zapotrzebowania w czasie. W przypadku danych, które są mniej stabilne, stosunek do wyśrodkowanej średniej ruchomej, opisany poniżej, może być lepszy. Współczynnik średniej wyśrodkowanej Metoda Współczynnik wyśrodkowanej średniej kroczącej do obliczania multiplikatywnych wskaźników sezonowych jest prostą kalkulacją, którą można łatwo ustawić w programie Excel lub innym oprogramowaniu. Poniższy przykład danych miesięcznych: utwórz serię dla wyśrodkowanej rocznej średniej kroczącej (CMA), np. Zacznij od wprowadzenia średniej miesięcznej za rok 2009 w czerwcu 2009 r. itd. Oblicz kolejną serię jako stosunek sprzedaży w danym miesiącu do CMA w danym miesiącu, tj. wskaźnik CMA sprzedaży. Obliczyć indeksy sezonowe jako średnie wskaźniki na miesiąc sezonowy, np. wskaźnik sezonowy za marzec jest średnią wskaźników z Mar-09, Mar-10, Mar-11, Mar-12, Mar-13 i Mar-14. Dostosuj indeksy, jeśli to konieczne, aby dodać indeksy sezonowe do 12,00, ponieważ centrum 12-miesięcznego kalendarza nie jest czerwiec lub lipiec, ale w środku dwóch, tradycyjna metoda dla kroku 1. wymagała utworzenia dwóch serii dla CMA. Tak więc w jednej serii stawiając średnią roczną w czerwcu, w drugiej w lipcu. Następnie obie serie CMA uśredniono, aby stworzyć coś, co można powiedzieć, że jest naprawdę wyśrodkowany. W praktyce nie ma to większego wpływu na większość danych komercyjnych. Jedyną wadą tej metody jest to, że potrzebuje nieco więcej danych historycznych niż średnia sezonowa. Minimum trzy lata jest konieczne. Oczyszczanie danych i zmienność danych Oczyszczenie danych wpływa na obliczanie sezonowości w tym sensie, że nieprawidłowe dane powinny być wyłączone z obliczeń sezonowych. Oczywiście naturalna sezonowość nie powinna być źle interpretowana jako nienormalna sprzedaż, więc chodzi o to, że oczyszczanie danych i obliczenia sezonowe są ściśle ze sobą powiązane. Przy obliczaniu sezonowości należy udostępnić co najmniej dwa lata danych historycznych. Biorąc pod uwagę, że może być konieczne wyłączenie niektórych danych, jeśli są nieprawidłowe, zwykle zaleca się zamieszczenie co najmniej trzech lub czterech lat informacji. Problem z wieloma prognozami biznesowymi polega na tym, że często istnieje stosunkowo krótki okres spójnej historii. To często sprawia, że analiza sezonowa jest raczej sztuką niż nauką ścisłą. Można zastosować różne metody, aby zredukować wpływ niestabilnych danych na obliczanie sezonowości prognozowania, a tym samym poprawić dokładność prognozy. Należą do nich: sezonowe wskaźniki grupowe (obliczanie wskaźników na poziomie zagregowanym), uproszczenie sezonowe (np. Stosowanie miesięcznych wskaźników dla danych tygodniowych) sezonowe kurczenie się (zwane również sezonowym tłumieniem), sezonowe wygładzanie (np. Przy użyciu średniej z 3 okresów lub 5 okresów) Sezonowość w prognozach tygodniowych i dziennych Problemy wynikające z niewielkiej ilości historii i zmiennych danych stają się większe, gdy przechodzą od obliczania miesięcznej sezonowości do obliczania tygodniowej sezonowości. Staje się mniej prawdopodobne, że coroczne wydarzenia będą miały miejsce w tym samym okresie kalendarzowym, więc może być konieczne wyczyszczenie tych wystąpień z historii sprzedaży i dodanie przyszłych wystąpień do prognozy jako zaplanowanych wydarzeń. Czasami istnieje dodatkowy cykl tygodnia w ciągu miesiąca. Z tygodniową sezonowością wiele indeksów rezydualnych jest często obserwowanych w indeksach wynikających z sezonowej kalkulacji w takim stopniu, że nie można ufać surowym indeksom. Istnieje więc większa potrzeba modyfikowania indeksów za pomocą grupowych wskaźników sezonowych, sezonowego upraszczania lub sezonowego wygładzania. Jeśli istnieje potrzeba dziennej prognozy, najlepiej najpierw najpierw obliczyć sezonowość, korzystając z tygodniowych danych, a następnie przystąpić do pozostałej części zadania, wykorzystując profile dni tygodnia, aby podzielić tygodnie z dniami. Implementacja sezonowej korekty sezonowej i wygładzania wykładniczego. łatwe do przeprowadzenia korekty sezonowej i dopasowania modeli wygładzania wykładniczego za pomocą Excela. Poniższe obrazy ekranów i wykresy są pobierane z arkusza kalkulacyjnego, który został skonfigurowany w celu zilustrowania mnożnikowej korekty sezonowej i liniowego wygładzania wykładniczego w kolejnych kwartalnych danych sprzedaży z programu Outboard Marine: Aby uzyskać kopię samego pliku arkusza kalkulacyjnego, kliknij tutaj. Wersja liniowego wygładzania wykładniczego, która będzie tu używana do celów demonstracyjnych, jest wersją Brown8217s, tylko dlatego, że może być zaimplementowana za pomocą pojedynczej kolumny formuł i istnieje tylko jedna stała wygładzająca do optymalizacji. Zwykle lepiej jest użyć wersji Holt8217s, która ma oddzielne stałe wygładzania dla poziomu i trendu. Proces prognozowania przebiega w następujący sposób: (i) najpierw dane są dostosowane sezonowo (ii) następnie generowane są prognozy dla danych dostosowanych sezonowo za pomocą liniowego wygładzania wykładniczego oraz (iii) ostatecznie sezonowo dostosowane prognozy są cytowane za pomocąsezonów, aby uzyskać prognozy dla pierwotnej serii . Proces regulacji sezonowej jest przeprowadzany w kolumnach od D do G. Pierwszym krokiem w regulacji sezonowej jest obliczenie środkowej średniej ruchomej (wykonanej tutaj w kolumnie D). Można to zrobić, biorąc średnią z dwóch średnich rocznych, które są przesunięte o jeden okres względem siebie. (W celu centrowania potrzebna jest kombinacja dwóch średnich zrównowaŜonych zamiast jednej średniej). Kolejnym krokiem jest obliczenie stosunku do średniej ruchomej - it. oryginalne dane podzielone przez średnią ruchomą w każdym okresie - co zostało wykonane tutaj w kolumnie E. (Jest to również nazywane elementem quottrend-cyclequot wzoru, o ile trend i efekty cyklu koniunkturalnego mogą być uważane za wszystko, pozostaje po uśrednieniu danych o wartości całorocznej, oczywiście, zmiany z miesiąca na miesiąc, które nie wynikają z sezonowości, można określić za pomocą wielu innych czynników, ale średnia z 12 miesięcy wygładza je w dużym stopniu.) szacunkowy wskaźnik sezonowy dla każdego sezonu jest obliczany przez pierwsze uśrednienie wszystkich wskaźników dla danego sezonu, co jest wykonywane w komórkach G3-G6 przy użyciu formuły AVERAGEIF. Średnie wskaźniki są następnie przeskalowane, tak aby sumowały się dokładnie dokładnie 100 razy w stosunku do liczby okresów w sezonie, lub 400 w tym przypadku, co jest wykonywane w komórkach H3-H6. Poniżej w kolumnie F formuły VLOOKUP służą do wstawiania odpowiedniej wartości indeksu sezonowego w każdym wierszu tabeli danych, zgodnie z kwartałem roku, który reprezentuje. Wyśrodkowana średnia ruchoma i dane dostosowane sezonowo kończą się w następujący sposób: Zwróć uwagę, że średnia ruchoma wygląda zazwyczaj na bardziej płynną wersję wyrównanej sezonowo serii, a na obu końcach jest krótsza. Inny arkusz roboczy w tym samym pliku Excel pokazuje zastosowanie liniowego modelu wygładzania wykładniczego do danych dostosowywanych sezonowo, zaczynając od kolumny G. Wartość stałej wygładzania (alfa) jest wprowadzana powyżej kolumny prognozy (tutaj, w komórce H9) i dla wygody jest on przypisany do nazwy zakresu quotAlpha. quot (Nazwa jest przypisana za pomocą polecenia quotInsertNameCreatequot.) Model LES jest inicjalizowany przez ustawienie pierwszych dwóch prognoz równych pierwszej rzeczywistej wartości odseparowanej sezonowo serii. Formuła użyta tutaj dla prognozy LES to jednokwatowa postać rekurencyjna modelu Brown8217s: Ta formuła jest wprowadzana do komórki odpowiadającej trzeciemu okresowi (tutaj, komórka H15) i kopiowana z tego miejsca. Należy zauważyć, że prognoza LES dla bieżącego okresu odnosi się do dwóch poprzednich obserwacji i dwóch poprzednich błędów prognozy, a także do wartości alpha. Tak więc formuła prognozowania w wierszu 15 odnosi się tylko do danych, które były dostępne w wierszu 14 i wcześniejszych. (Oczywiście, gdybyśmy chcieli użyć prostego zamiast liniowego wygładzania wykładniczego, moglibyśmy zamiast tego zastąpić formułę SES, moglibyśmy również użyć Holt8217s zamiast modelu LES Brown8217s, który wymagałby dwóch dodatkowych kolumn formuł do obliczenia poziomu i trendu które są używane w prognozie.) Błędy są obliczane w następnej kolumnie (tutaj, w kolumnie J) przez odjęcie prognoz od rzeczywistych wartości. Błąd średniokwadratowego kwadratu jest obliczany jako pierwiastek kwadratowy z wariancji błędów plus kwadrat średniej. (Wynika to z matematycznej tożsamości: MSE VARIANCE (błędy) (AVERAGE (błędy)). 2) Przy obliczaniu średniej i wariancji błędów w tym wzorze, pierwsze dwa okresy są wykluczone, ponieważ model faktycznie nie zaczyna prognozowania dopóki trzeci okres (wiersz 15 w arkuszu kalkulacyjnym). Optymalną wartość alfa można znaleźć albo ręcznie zmieniając alfa, aż zostanie znaleziony minimalny RMSE, albo też można użyć quotSolverquot, aby wykonać dokładną minimalizację. Wartość alpha pokazana tutaj przez Solver (alpha0.471). Zazwyczaj dobrym pomysłem jest wykreślenie błędów modelu (w przekształconych jednostkach), a także obliczenie i wykreślenie ich autokorelacji w czasie opóźnienia do jednego sezonu. Oto wykres szeregów czasowych błędów (wyrównanych sezonowo): Autokorelacje błędów są obliczane za pomocą funkcji CORREL () w celu obliczenia korelacji błędów ze sobą opóźnionych o jeden lub więcej okresów - szczegóły są pokazane w modelu arkusza kalkulacyjnego . Oto wykres autokorelacji błędów w pierwszych pięciu opóźnieniach: Autokorelacje na opóźnieniach od 1 do 3 są bardzo bliskie zeru, ale skok w 4 oporze (którego wartość wynosi 0,35) jest nieco uciążliwy - sugeruje to, że proces dostosowania sezonowego nie zakończył się pełnym sukcesem. W rzeczywistości jest to jednak marginalnie znaczące. 95 pasm istotności do testowania, czy autokorelacje różnią się znacznie od zera, są z grubsza dodatnie lub ujemne 2SQRT (n-k), gdzie n jest wielkością próbki, a k jest opóźnieniem. Tutaj n wynosi 38, a k zmienia się od 1 do 5, więc pierwiastek kwadratowy z-n-minus-k wynosi około 6 dla wszystkich z nich, a zatem ograniczenia do testowania statystycznej istotności odchyleń od zera są z grubsza lub-minus 26 lub 0,33. Jeśli ręcznie zmieniasz wartość alpha w tym modelu programu Excel, możesz zaobserwować wpływ na wykresy czasowe i wykresy autokorelacji błędów, a także na błąd średniokwadratowy, który zostanie zilustrowany poniżej. W dolnej części arkusza kalkulacyjnego formuła prognozowania jest cytowana w przyszłości, po prostu zastępując prognozy rzeczywistymi wartościami w punkcie, w którym wyczerpują się rzeczywiste dane - tj. gdzie zaczyna się quotthe futurequot. (Innymi słowy, w każdej komórce, w której wystąpi wartość danych w przyszłości, wstawiane jest odwołanie do komórki, które wskazuje na prognozę dla tego okresu.) Wszystkie inne formuły są po prostu kopiowane z góry: Zauważ, że błędy dla prognoz Przyszłość obliczana jest na zero. Nie oznacza to, że rzeczywiste błędy będą zerowe, ale raczej będą odzwierciedlać fakt, że dla celów prognozowania zakładamy, że przyszłe dane będą średnio równe prognozom. Uzyskane prognozy LES dla danych wyrównanych sezonowo wyglądają następująco: przy tej wartości alpha, która jest optymalna dla prognoz z wyprzedzeniem jednokresowym, przewidywany trend jest nieznacznie wyższy, odzwierciedlając lokalny trend zaobserwowany w ciągu ostatnich 2 lat albo tak. Dla innych wartości alfa można uzyskać bardzo różne projekcje trendów. Zazwyczaj dobrze jest zobaczyć, co dzieje się z długoterminową projekcją trendu, gdy alfa jest zmienna, ponieważ wartość, która jest najlepsza dla krótkoterminowego prognozowania, niekoniecznie będzie najlepszą wartością do przewidywania bardziej odległej przyszłości. Na przykład, tutaj jest wynik, który jest uzyskiwany, jeśli wartość alfa jest ręcznie ustawiona na 0,25: przewidywany długoterminowy trend jest teraz ujemny, a nie pozytywny. Przy mniejszej wartości alfa model przykłada większą wagę do starszych danych w oszacowanie obecnego poziomu i trendu oraz jego prognozy długoterminowe odzwierciedlają tendencję spadkową obserwowaną w ciągu ostatnich 5 lat, a nie ostatnią tendencję wzrostową. Ten wykres wyraźnie pokazuje również, że model o mniejszej wartości alfa wolniej reaguje na kwantowanie w danych i dlatego popełnia błąd tego samego znaku przez wiele okresów z rzędu. Jego błędy prognozy 1-krokowej są większe średnio niż te otrzymane wcześniej (RMSE 34,4 zamiast 27,4) i silnie dodatnio autokorelowane. Autokorelacja opóźnienia-1 wynosząca 0,56 znacznie przekracza wartość 0,33 obliczoną powyżej dla statystycznie istotnego odchylenia od zera. Alternatywą dla obniżania wartości alpha w celu wprowadzenia większej konserwatyzmu w prognozy długoterminowe jest czasem dodanie do modelu dodatkowego współczynnika tłumienia w celu spłaszczenia trendu po kilku okresach. Ostatnim krokiem w budowaniu modelu prognostycznego jest przytoczenie prognoz dotyczących prognoz LES poprzez pomnożenie ich przez odpowiednie wskaźniki sezonowe. Tak więc, zoptymalizowane prognozy w kolumnie I są po prostu produktem indeksów sezonowych w kolumnie F i sezonowo dostosowanych prognoz LES w kolumnie H. Obliczanie przedziałów ufności dla prognoz wyprzedzających o jeden krok z wyprzedzeniem przez ten model jest stosunkowo łatwe: najpierw obliczyć RMSE (błąd średniokwadratowy, który jest tylko pierwiastkiem kwadratowym z MSE), a następnie obliczyć przedział ufności dla prognozy skorygowanej sezonowo, dodając i odejmując dwukrotność RMSE. (Zasadniczo, 95 przedział ufności dla prognozy jednokresowej jest z grubsza równy prognozie punktowej plus lub minus - dwukrotność szacowanego odchylenia standardowego błędów prognozy, przy założeniu, że rozkład błędów jest w przybliżeniu normalny, a wielkość próby jest wystarczająco duży, powiedzmy, 20 lub więcej Tutaj RMSE, a nie standardowe odchylenie standardowe błędów, jest najlepszym oszacowaniem odchylenia standardowego przyszłych błędów prognozy, ponieważ uwzględnia odchylenia i zmienne losowe. dla sezonowo skorygowanej prognozy są następnie spontanicznie. wraz z prognozą poprzez pomnożenie ich przez odpowiednie wskaźniki sezonowe. W tym przypadku RMSE wynosi 27,4, a prognoza dostosowana sezonowo dla pierwszego przyszłego okresu (grudzień-93) wynosi 273,2. więc wyrównany sezonowo 95 przedział ufności wynosi od 273,2-227.4 218,4 do 273,2227.4 328,0. Pomnożenie tych limitów przez uwzględnienie wskaźnika sezonowego 68,61. uzyskujemy dolną i górną granicę ufności 149,8 i 225,0 wokół prognozy punktu Dec-93 na poziomie 187,4. Limity ufności dla prognoz dłuższych niż jeden okres będą generalnie poszerzać się wraz ze wzrostem horyzontu prognozy, ze względu na niepewność co do poziomu i trendu oraz czynników sezonowych, ale trudno jest je ogólnie obliczyć metodami analitycznymi. (Odpowiednim sposobem obliczania limitów ufności dla prognozy LES jest zastosowanie teorii ARIMA, ale niepewność w indeksach sezonowych to inna sprawa.) Jeśli chcesz realistyczny przedział ufności dla prognozy z więcej niż jednym okresem, biorąc pod uwagę wszystkie źródła błąd pod uwagę, najlepiej jest użyć metod empirycznych: na przykład, aby uzyskać przedział ufności dla dwuetapowej prognozy wyprzedzającej, możesz utworzyć kolejną kolumnę w arkuszu kalkulacyjnym, aby obliczyć prognozę dwuetapową dla każdego okresu ( przez ładowanie prognozy jednoetapowej). Następnie obliczyć RMSE błędów prognozy 2-etapowej i zastosować ją jako podstawę dla dwuetapowego przedziału ufności. Podczas obliczania ruchomej średniej ruchomej, ustawienie średniej w środkowym okresie ma sens W poprzednim przykładzie obliczyliśmy średnią z pierwszych 3 okresów i umieściliśmy ją obok okresu 3. Mogliśmy umieścić średnią w środku przedziału czasowego trzech okresów, to znaczy obok okresu 2. Działa to dobrze z nieparzystymi okresami czasu , ale nie na tyle dobrze, nawet w przypadku okresów czasu. Więc gdzie ustawilibyśmy pierwszą średnią ruchomą, gdy M 4 Technicznie, średnia ruchoma spadłaby o t 2,5, 3,5. Aby uniknąć tego problemu, wygładzamy MA za pomocą M 2. W ten sposób wygładzamy wygładzone wartości. Jeśli uśredniamy parzystą liczbę terminów, musimy wygładzić wygładzone wartości. Poniższa tabela pokazuje wyniki przy użyciu M 4.
No comments:
Post a Comment